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AMC数学竞赛如何做题效率最高?AMC竞赛备考PlanB高效解决

2022-10-17 11:02:13编辑:飞飞

在机构的数学竞赛模考中,两位基础看似相同的小学霸,解决3道竞赛压轴题却形成了完全不同的答题样貌。

学生A:考试最后1秒才放下纸笔,时间紧迫,面对自己的答案表示未知,正确与否需要对标准答案才能知晓。

学生B:3道题均用多种解法轻松解决,最后还剩下10分钟检查答卷,用自己的其他解题方法进行论证后,表示“满分稳了”!

竞赛真题解析

如何选择最优的工具解决问题

在很多高级别竞赛题目中,一道题可能有很多种不同的解决方法,一般来说,在考场上,我们要选择一种效率最高的解决方法。之所以一道题会有不同的解题方法,主要是因为使用了不同的数学工具

同一道几何题,可以使用传统的几何方法(做辅助线,各种全等相似,各种定理推理等)、解三角形的方法、建坐标系、向量法、复数法等等;同一道代数题,也会有各种不同的方法。

但是不同的方法,思维的复杂度不一样,计算量也不一样,对于在考场上,时间有限的情况下,肯定要选择计算量小,而且思维复杂度低的这种。

先来看一道2018年AMC10数学竞赛B卷的一道题目:

老李解惑:数学竞赛中“多解题”频出,如何在AMC找到省时省力最优解?

我们先看一种标准的解法:这种解法是使用了牛顿恒等式的一个推论(在韦达定理的扩展题目中也经常用到),同时使用简单的奇偶分析,可以快速做出来。

老李解惑:数学竞赛中“多解题”频出,如何在AMC找到省时省力最优解?

作为一道选择题,我们也可以采用特殊值法,这是我们第二种解法,比如:

老李解惑:数学竞赛中“多解题”频出,如何在AMC找到省时省力最优解?

当然类似的题目还有很多很多,再来看一道来自于AIME的考试:

老李解惑:数学竞赛中“多解题”频出,如何在AMC找到省时省力最优解?

明显的看出来,复数相乘的方法计算量要简单的多,下面这道清华的强基计划的题目,就更明显了:

老李解惑:数学竞赛中“多解题”频出,如何在AMC找到省时省力最优解?

构造复数相乘,比第二种方法就要简单很多。类似的题目还有很多,后续我们还会继续分享。

通过真题的分享不难看出:数学竞赛的本质还是选择最优的数学工具来解决你所面对的问题,在学会做选择之前,首先你要先熟练运用所有的数学工具。

这就是机构竞赛类数学课程体系的三部分:

基础段:学习然后熟练使用所有的数学工具;

强化段:学会做选择适合的数学工具来解决特定的问题;

冲刺段:以专题的形式再次强化解决问题的逻辑。

AMC竞赛备考Plan B 高效解决

从AMC的学习路径来看,AMC整个准备过程分为三个阶段:夯实知识点、串联知识点和冲刺刷题

总体来看,整个备考过程需要学生:

先对单个的知识点的学习与深入挖掘,夯实学校不讲的但是竞赛会考的知识点;

随后将各个知识点的串联,锻炼数学思维和学习方法;

最后再通过刷题和模考,做好知识点的巩固和拉伸因此机构根据三个准备周期,整合基础课、强化课和冲刺课,一站式解决AMC备考。

对于学生来说:新知识点的掌握和很多考试中的解题技巧是必须攻克的难关,另外AMC题目解法很多,如果不讲时间控制总能做出来的,但考试是有时间限制的,从做题模式转换为考试模式也是难点。我们来看下各个阶段的准备需要花多少时间?

整体学习新知识点+操练简单题大概需要50小时左右,按照一周2小时学习的安排莱卡,基本需要25周左右。

对于学习融会贯通,熟练的使用并串联知识点,大概需要30小时,也就是15周时间。

最后对于考试前一个整套模拟,尽量是控制一个比较高的数量,以保证达到一个较好的手感和做题的状态,最好能每周进行模考,这个过程也大概需要30小时的时间。

而机构AMC10/12直通车班中涵盖的基础课程、强化课程和冲刺模考课程也是按照这样的时间分配,每周周末两小时,高效备战AMC冲奖晋级