从欧几里得数学竞赛聊数学基础学习

学习中的似懂非懂？
对欧几里得数学竞赛（Euclid contest）有所了解的同学，肯定知道这个竞赛和AMC美国数学竞赛最大的不同之处：AMC是25道选择题，欧几里得是10道大题，需要写出详细解题过程。
如果需要写出详细的过程，那么就真的没有侥幸之理，必须真的明白如何从头到尾解题，说清楚每一步为什么这么写，没有办法靠猜。
对于选择题，也许有的同学还可以通过选项，大致排除一些错误的答案，或者用代入的方法尝试解题。
在欧几里得数学竞赛解题的过程，当我们回归到最原始的状态，思考很多为什么，这种状态非常可贵。
根据本人之前的教学经验，很多孩子数学学习过程当中，可能都会在遇到某些难点的时候，学习理解是一种似懂非懂的状态，如果不深究，那么就一带而过了。而我今天想讨论的，就是如何让自己在这种学习状态中突破，寻找到数学学习的窍门。

为什么要真的理解知识点？
不管是数学竞赛还是普通的数学学习，每个孩子在接触新知识点的时候都会遇到难点，如果没有及时解决，让自己保持似懂非懂的状态，那么积累多了，小问题就会变成大问题。现在用 20=1作为例子和同学们讨论一下。
本人和中科数理团队的其他老师在上课的时候，都问过这个问题。一般五六年级的学生就已经开始学习Exponent的定义，能理解一些基础的计算。比如24表示的是四个2相乘，53表示三个5相乘，也就是
24=2×2×2×2
53=5×5×5
所以我们从字母进行整体定义，an表示的是n个a相乘，从而有了两个公式
am×an=am+n
am÷an=am-n
相信大多数同学对这两个公式都很熟悉，这个是我们学习的第一步，也是很重要的一步。
那么，20=？哪位同学解释一下？（emmmm，知道大家在努力思考哈）
在课堂上，一般都会是一场思想风暴的较量，我现在综合一下几个常见的回答。
学生A：老师，24表示的是四个2相乘，那20表示0个2相乘，所以等于0。（这个是错误的哈）

学生B：老师，我觉得这个没有意义，应该是undefined。（这个也是错误的）

学生C：老师，我之前看过一个解释，可以用细胞的分裂来说明，20表示细胞没有发生分裂，所以还是只有一个细胞，所以等于1.（挺有创意的解释）

大家在热烈讨论这个问题的时候，肯定想过回归到最基本的数学定义和公式，其实解释这个，只需要用到这个公式：

am÷an=am-n
利用这个公式，我们发现： 24÷24=24-4=20，左右两边是相等的，右边是我们需要计算的20，左边是两个相同的数字相除，所以等于1。
如果理解了这个，我们也可以用相同的方法来解释a0=1,同时，可以更深入去理解为什么a-n=1/ an.（大家想想为什么？）
从20=1到a0，再到a-n，知识点之间的联系就这样建立起来了，如果似懂非懂，没有理解好第一步，那么接下来涉及到的很多知识点就谈不上理解了，只能算是硬背公式。
数学学习方法最重要的一条

每个同学的学习方法可能都不一样，我们也鼓励每个孩子去寻找最适合自己的那个，但是其中最重要的一条，就是理解数学知识的定义或者公式的来龙去脉。
有些同学会觉得很苦恼：自己明明很努力，练习做了很多，也上了不少课，但是为什么相同类型的题目还是在错？
这里面分析两个点，一个是做错的题目大家是否花时间分析错的原因（现在有手机的错题本APP，建议同学们使用，经常复习），另外一个就是这个题目涉及的知识点是否真的理解了（又回到了我们之前讨论的问题，不能硬背公式。）
在相同错题的坑里掉了一次又一次，无外乎就是上面分析的两个原因。
当我们意识到自己学习方法需要进行改进的时候，其实就成功了一半。这个思考的过程，是老师们难以时时刻刻进行提醒的，最好的状态就是每个孩子都能很主动去思考。那怎么样去思考呢?其实就是你觉得没有理解的东西，就多问一下为什么。
我们也希望每个跟着我们学习的孩子，都逐渐找到适合自己的学习方法。给每个努力的你加油！
欧几里得数学竞赛

既然讲到了欧几里得数学竞赛，就顺便给大家介绍一下，这个竞赛的分量并不比AMC弱。欧几里得竞赛的时长为两个半小时，共十道题一百分，一道题十分。一般需要80分以上才能获奖。这个竞赛获奖不仅对于申请滑铁卢大学的奖学金有帮助，对于大家申请英美等国家的大学也是不错的敲门砖。
欧几里得涉及的知识点有函数、多项式、排列组合、方程和方程组、几何与解析几何、指数和对数、三角函数、数列（等差、等比数列）、数论（质数和因数）等等，和AMC的内容有很多重合的部分。当然，考试形式有一定的区别。如果参加的同学一定要做好充足的准备哦！