为啥上了高中孩子学好数学压力这么大？

大家好，我是“题霸”小艾，从业四年来，我发现就读国际学校或美高加拿大高中的家长经常都有类似的疑问。回答这样的问题多了，我决定挑选有代表性的问题，整理出可以借鉴的答案，供大家参考。（篇幅原因，本次整理将会分上下两篇。）
今天先回答，初中阶段家长们都关心的一个问题，也是我被问得最多的一个问题：
为什么我的孩子上高中后数学就突然学习压力很大，有点跟不上了？
要回答这个问题，我们先了解下国际学校初高中数学学校到底有哪些典型特点。

国际学校初中学习的特点

1. 三年如一日的数学知识
相信很多正在初中阶段学习的同学都会有这样的一个感受，过了一年，虽然自己的年级升高了，但是数学怎么学的内容好像和去年一样。作为学生家长也会时长有这样的疑问，我家孩子过了一年多还在“原地踏步”。
这主要是因为，大部分国际学校在初中阶段的数学课程中采用横向教学，境外中学美高或加拿大高中也大致如此。横向教学的特点如下：
相似的知识会逐年增加难度重复出现于每年的教学中。然而这种递进一般微乎其微，甚至只是体现于数字的的更迭从小到大。
许多同学对这样的授课方式，容易产生“疲劳”。上课的时候觉得很多知识都学过，课上课后练习又觉得自己都做过，于是对知识点的难度些许变化无法引起重视，这个阶段的孩子考 A （一般超过90% 就是 A）不难，但是考满分不容易。我经常问 8，9 年级上课的学生，“这周学了什么新知识 ？”，得到的回复常常是：“啥也没学。”
譬如下面的两道习题一道出现在7年级的课本中，一道出现在九年级的课本中，这样的情况经常出现。
（G 7 课本习题）
（G 9 课本习题）

2.低频次的课后作业

另一个普遍存在的事实是，国际学校的 7-9 年级学生并不会每天收到数学练习。常常是一周收到一两份“豆腐块”大小的练习题。相同类型的题目不会多次重复出现，难度上也鲜有递进。大部分学生完成起来甚至不需要超过半个小时。
这一阶段的学习任务量，对很多中国孩子，可以称得上是“得心应手轻松愉快”。

3. 计算器的频繁使用

每次在针对中学学生的教学中强调尽量回避使用小数或者带分数时，总会有同学不解地说：“难道这些数字输入在计算器中不是一样的么？”
的确，计算器从初中数学开始被频繁使用。大部分时候，学生出于“省事儿”的想法，过度依赖计算器。很多学生到了这一阶段，计算能力已经开始退化。
时常遇到 8 - 9 年级的学生在做因式分解时， 九九乘法表都无法运用自如，但到这里学生还是足够应付初中的考试和作业的。对数的顿感和计算校对能力的薄弱，到了高中，遇到更复杂的运算和需要快速发现数的规律时，就会暴露成大问题了。

国际学校高中学习的特点

1. 海量的学习内容

不同的课程体系在进入 11 年级之后，教学进度就像很多人现在十一月开始赶一年的 KPI 一般忽然提速。无论是 Precalculus + AP Calculus, A-level 还是 IBDP， 都将在一年的有限时间内完成主要函数的学习。
这其中主要包括了函数的定义及变换 （functions and transformation)，高阶多项式 （Polybomial), 分式函数 （rational funciton),  根式函数 （radical fucntion), 指数函数（exponential function)， 对数函数（logrithmic function）, 三角函数（trignometric )，及反三角函数（inverse trignometric function)。
这里每个部分都要求学生掌握函数的特点，作图方法，以及对应函数方程的求解方法。不仅如此，像在学习对数函数时， 还需要掌握对数的运算法则以及一些特殊变换，例如换底公式。而在学习三角函数时，还需要记忆和证明大量和三角函数相关的恒等式 （trigonometric identities）。
看到这里，家长们应该理解孩子们十一年级开始的数学知识容量有多大了。

2.高阶数学知识的学习

整个中小学的数学学习，大部分学生主要会经历两次数学思维的迭代升级。
首先是小学到初中阶段从四则运算为主的数字运算到建立求解未知变量方程为主的代数计算的过渡。
其次是在中学阶段进阶代数的学习过程中，渐渐融入了数学分析的思想。
但随着数学教学的不断革新，学有余力的同学在高年级还有机会接受到第三次数学思维的提升——接受高等数学的洗礼。
微积分的学习已经普遍出现在国际学校的各个数学课程体系中。利用极限的思想，用一种运动和变化的思想看待问题，这其中所带来的震撼和困惑，应该伴随着很多在11，12 年级的同学。
理解微积分的思想，熟练掌握复杂而又看似“冗长”的定理，对于初次涉足高等数学的中学生们都是极大的挑战。一些家长到了高年级也会发现，似乎孩子在学自己当年大一的高数知识了。

3.更长更复杂的作业

相比于 8 - 9 年级的课后作业，10- 12 年级的作业需要花费更长的时间，消耗更多的脑细胞。如果学生在之前的学习中，没有养成写作业的好习惯，光是保证专注一个半小时完成作业都会异常痛苦。再遇到有的题需要找一些数的规律或公式应用的切题口时，初中阶段没有积累起对数的敏感度，以及公式不背到做题时一直翻查公式，孩子会在做复杂大题时频繁想上厕所。
我有时就会遇到辅导的学生，会出现 “90分钟综合症”， 在连续写数学作业进行到90分钟左右时，身体出现各种不适，对数字和数学表达式产生生理性排斥。这一阶段的学习不光是个脑力活，还是个体力活。
( G11~G12 年级的练习)今天我们对比了国际学校初高中数学教学和学习特点，相信看完本篇的家长应该对孩子面临的压力来自哪里有了比较清醒的认知。下篇我将重点谈谈怎么让孩子在初中时做好数学学习规划，帮助孩子顺利衔接高中阶段更加复杂的数学学习。