GRE数学考点突破之认识＂概率＂

2021-10-11 15:07:08编辑：素素

　　GRE数学考点突破之认识"概率"，GRE数学中，概率问题是一个较高频的考点，通常学生会认为概率题比较难，很容易出错，其中有些原因是对概率的概念不够清晰，用不好。以下将帮助大家梳理关于概率的有关概念与公式。

　　1. 什么是概率？

　　概率反应随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。事件E出现的概率，记做P(A)。若事件A必然发生，则P(A)=1；若事件A不可能发生，则P(A)=0。

　　所以，随机事件的概率介于0到1之间。

　　2. 等可能事件及其发生的概率

　　如果在一次实验中可能出现的结果总数为n个，并且所有结果出现的可能性都相同，那么每个基本事件互为等可能事件。如果事件A包含m个实验结果，那么事件A的概率：P(A)=m/n。

　　Example 1:

　　If four numbers are randomly selected without replacement from set {1, 2, 3, 4}, what is the probability that the four numbers are selected in ascending order?

　　A.1/256

　　B.1/64

　　C.1/48

　　D.1/24

　　E.1/12

　　解析：选4次4个数都要选，随机选择可能的总结果数是A(4,4)=24种。符合条件的选法数只有1种。设P(A)为“按照升序选出这4个数”的概率，则P(A)=1/24，所以答案选D。

　　3. 互斥事件(mutually exclusive events)及其发生的概率

　　若事件A和事件B不能同时发生，则称两个事件为互斥事件。例如：投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A和事件B不能同时发生，即事件A与事件B是互斥事件。

　　事件A和事件B同时发生的概率为：P(A∩B)=0

　　事件A或事件B有一个发生的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)

　　Example 2:

　　The probability that event M will not occur is 0.8 and the probability that event R will not occur is 0.6. If events M and R cannot both occur, which of the following is the probability that either event M or event R will occur?

　　A. 1/5

　　B. 2/5

　　C. 3/5

　　D. 4/5

　　E.12/25

　　解析: 事件M和R不会同时发生，所以M和R是互斥事件。其中，M发生的概率P(M)=1-0.8=0.2，R发生的概率P(R)=1-0.6=0.4，所以事件M或者事件R发生的概率=P(M)+P(R)=0.2+0.4=0.6=3/5。答案选C。

GRE数学考点突破之认识"概率"
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　　4. 相互独立事件(independent events)及其发生的概率

　　事件A不影响事件B的发生，则称两个事件为相互独立事件。也就是说事件A是否发生对事件B发生的概率没有任何影响。

　　事件A和事件B同时发生的概率为：P(A∩B)=P(A)*P(B)

　　事件A或事件B有一个发生的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B）

　　Example 3:

　　In a probability experiment, G and H are independent events. The probability that G will occur is r, and the probability that H will occur is s, where both r and s are greater than 0.

　　Quantity A:

　　The probability that either G will occur or H will occur, but not both

　　Quantity B:

　　r+s-r×s

　　A. Quantity A is greater.

　　B. Quantity B is greater.

　　C. The two quantities are equal.

　　D. The relationship cannot be determined from the information given.

　　解析：G和H是独立事件，Quantity A 要求不包含同时发生的情况，也就是G发生H不发生概率和G不发生H发生的概率之和，即Quantiy A= r(1-s)+(1-r)s=r+s-2rs。因为r,s 不等于0 ，所以 r+s-2rs一定小与r+s-rs。答案选B.

　　Example 4:

　　A box contains 6 black balls and 4 white balls. If two balls are selected at random without replacement, what is the probability that both balls are white?

　　A.7/90

　　B.3/25

　　C.2/15

　　D.4/25

　　E.4/9

　　解析：balls总数是10个，不重复选取2个，取出第一个和取出第二个就是两个相互独立的事件。

　　设P(A)为“第一次取出的是white”的概率，P(B)=“第二次取出的也是white”概率，则P(A)=4/10=2/5，P(B)=3/9=1/3，P(AB)=P(A)P(B)=2/15，所以答案选C。