Alevel数学P3卷考前必须掌握的考点（一）！

　　5月Alevel大考如火如荼的进行着，不知道各位小伙伴们已经进行的考试考得咋样，5月19日就要进行Alevel 数学Puremath 3（P3）的考试，我们邀请到环球教育Alevel课程培训的单毅老师，给大家带来数学P3卷的重点考点分析。点击查看：Alevel数学P3卷考前必考考点（二），考生重点关注！

　　P3卷一般来讲是10个题目左右，偶尔会出现11道题的情况，总分值75分，考试时间1小时50分钟，平均做题时间为10分钟一道题，时间略紧，注意限时练习。

　　P3的主要的考点可以分成以下几个分区：

　　absolutevalue

　　logarithmic and exponential function

　　trigonometry

　　differentiation and integration

　　numerical solution

　　partialfraction

　　binomial expansion

　　vectors

　　differential equations

　　complex number

　　其中一般来说占分值比重比较高的题目是：

　　differentiationand integrationcomplex numbervectorsdifferential equations

　　而logarithmicand exponential functions, trigonometry, numerical solution, binomialexpansion 相对来说占比低一点。但是其中会有合并题目出现，老师会在后续的讲解中一一阐述。

图片来源网络

　　01、Differentiation and integration

　　微积分是P3的重中之重，而且微分方法和积分方法极容易混淆，因此很多同学碰到题目容易没有思路，解决方法为从新看课本，理顺各种方法的异同，因为这一部分题目综合性极高，多个知识点的串联性极强。

　　其考察重点为productrule,quotient rule 的应用，exponential and logarithmic function 的求导。

　　这个部分结合了指对数函数的知识，还有trigonometric functions 的求导，包含了部分三角函数的转化公式等知识，以及implicit differentiation 使用chain rule 的思路，parametric differentiation 也是chain rule 的方法去做。

　　其中之前学过的二级导最大最小值问题，一级导数求stationary point 问题也是考试的重点，因此并不是之前学过的知识点就不会再考查了。

　　积分考察重点为，指数函数积分，三角函数积分，1/（ax+b)形式积分，以及1/（x^2+a^2)积分形式，以及积分的常见策略，比如分子是分母微分情况，取代法，积分与partial fraction 的联动，integration by parts 等知识。

　　因此积分题目的难点也是其综合性很强，而且关键的要点是对于一个积分题目，如何判断该用哪种策略进行积分操作，是用取代法还是partial fraction, 或是integration by parts 这些都需要自己去判断，这里简单说一下，一般取代法题目会告知，或者是同种类型函数乘积使用取代比较合理，而integration by parts 一般不同类型函数乘积，比如指数函数与三角函数乘积。而partial fraction一般分母为高次方程。

　　02、Differential equations

　　这个章节为微积分的延续题目，一般出现在题目的中后段，此题型的关键点为包含一个同时含有xy两个未知数的方程。

　　一般题目要求进行积分操作，常见的方法为变量分离然后进行同时积分，积分时切记要加常数c，有时会给二级导，求原函数，需要积分两次，因此会有两个未知数。有时候会有一些考察极限思路的题，比如x无穷大，y的取值，但并不是此章的最重点。

　　03、Complex number

　　这个章节是一种独立题型，与其他章节题目并无关联性，因此微积分比较薄弱的同学，这个分数要尽量拿到，这个题型一般出现在最后作为压轴题，但是并不难。

　　题目的要点是包含i作为虚数的表达形式，其中考察的重点为共轭复数，复数的化简，去分母，复数方程求解，argand diagram 等。

　　其中argand diagram 为重中之重，考到概率极大。画图时要注意边界线是实线还是虚线。